HelmutLeitner

Anmerkung UweChristianPlachetka: Der Planet Erde ist ein [nahezu, siehe Diskussion unten] geschlossenes System. Die Frage, wie Information Entropie reduziert ergibt sich aus der hypothetischen Interpretation dessen, was ein Maxwell'scher Dämon macht: Er sortiert die Moleküle eines expandierenden Gases zurück. Dazu müssen aber die Moleküle "Mascherln" haben und das ist Information. Grundsätzlich gehe ich von der Idee von Gregory Bateson aus, dass Information das Gegenteil von Entropie ist und habe das in OsWald angedeutet(Relevanz für Globale Dörfer).

Anmerkung 2 UweChristianPlachetka: "nahezu geschlossenes System": Wahrscheinlich kann die Biosphäre als autopoietisches System beschrieben werden, also ein System, das weder offen, noch geschlossen, sondern selbstherstellend ist. Varela weist ausdrücklich auf den Unterschied zwischen autonom (selbst-normend, vielleicht selbstregulierend) und autopoietisch (vielleicht selbst-herstellend) hin (in dem Sampler : Der Diskurs des Radikalen Konstruktivismus herausgegeben von Siegfried J. Schmidt).

-- Helmut

Antwort an Helmut btr. GÖDEL

Auf der Ebene des Unvollständigkeitssatzes ja.
(2. Durchgang, siehe Diskussion unten)

Der Clou liegt aber in der Strategie des BEWEISGANGES für den Unvollständigkeitssatz und dafür hat Gödel das formale System erfunden (1931), die Isomorphie und andere jetzt aus der Computerwelt wohlbekannte Dinge.

Es geht bei der praktischen Anwendung der Gödel-Methode durch Earls um die praktische Frage:

IST DAS DA UNTEN EIN AGRONOMISCHES DATENVERARBEITUNGSGERÄT?:

Fig 1: Moray

Das Allerallerallerwichtigste dabei ist die Modelltheorie und ihre Parallelität zu ökologischen Fraktalen.

Ein ökologisches Fraktal ist hier die Ordnung der ökologischen Zonen im Hochgebirge auf der Ebene des Querschnittes der Berge ... wie hier ...

Fig 2.

auf die unmittelbare Dorfumgebung zur optimalen Nutzung der klimatischen und ökologischen Stufen ...

(Fig 3). und der Durchkalkulierung aller Eventualitäten in einem Modell - und dieses Bio-Planetarium soll die oben gezeigte Versuchsanlage von Moray sein.

Um diese Antwort erarbeiten zu können, bedarf es einer Grundsatzdiskussion darüber, was automatische Datenverarbeitung eigentlich ist.

Das wird im Folgenden hergeleitet

Wichtiger Hinweis

Mit der fraktalen Struktur der Hochgebirgsökologie unterstelle ich mal die Parallelität zwischen Steuerungstechnik bzw. feed-back - Systemen und Computeralgorithmen. Dies war eine Idee von Zuse mit seinem ersten volldigitalem Rechner. http://irb.cs.tu-berlin.de/~zuse/Konrad_Zuse/de/

Irgendwo habe ich letztes Jahr den Hinweis im Netz gefunden, dass Zuse die Beweisstrategie von Gödel verwendete, um sie zu "materialisieren" und damit seinen ersten volldigitalen, frei programmierbaren Rechner zu entwickeln.

Grundsätzlich postuliere ich hier die Parallelität zwischen Kybernetik und Datenverarbeitung aufgrund des Modellbegriffes.

JohnEarls verwendet den Rekursionsbegriff sogar in der Sozialkybernetik - und die Rekursion ist der Zentralbegriff bei der ganzen Gödel-Methode.

• http://macareo.pucp.edu.pe/~jearls/documentosPDF/rotativeRank.pdf

Was ist eigentlich automatische Datenverarbeitung?

Mit den formalen System hatte Gödel natürlich auch die wohldefinierte Aussage erfunden "well performed statement".

Mit diesem Instrumentarium ging er her und sagte: Jeder Satz S in der Principia Mathematica ist in einem axiomatischen System m in einer endlichen Anzahl von Schritten beweisbar.

Also bildet er zwei formale Systeme, sagen wir SI und SJ und sagt: Diese Systeme sind isomorph, wenn jeder innerhalb des axiomatischen Systems SI wohldefinierte Satz (d.h. ein Satz, den sich das System "selber herleiten" kann) ist dann und nur dann wohldefiniert, wenn er sich vollständig innerhalb des axiomatischen Systems SJ ebenfalls ausdrücken kann (Definition von Isomorphie).

Das kann man sich leicht veranschaulichen, indem man ein Modell für eine Computerberechnung einmal in Basic und einmal in Pascal schreibt, aber beide Programme sollen haargenau dasselbe leisten.

GÖDEL HATTE ABER WEDER BASIC NOCH PASCAL ZUR VERFÜGUNG UND DESHALB WURDE ER ZUR KULTFIGUR DER ZX-SPECTRUM UND COMMODORE 64-GENERATION.

Für Gödels Zwecke, nämlich den Beweis des Unvollständigkeitssatzes wären LISP und PROLOG aber besser - die Gödel aber ebenfalls nicht zur Verfügung hatte.

Die TECHNIK, den Unvollständigkeitssatz zu beweisen wurde zur mathematischen Grundlage dieser beiden Sprachen, die eine Zeit lang als Inferenzsprachen bezeichnet wurden. (gehe jetzt eine rauchen und dann schreibe ich fertig) (bin jetzt fertig mit dem Rauchen)

Die Grundbedingung dafür ist, dass jeder in der Principia Mathematica ausdrückbare, wohldefinierte Satz entweder rekursiv oder beweisbar ist.

Mit diesem Instrumentarium bildete Gödel nun die Principia Mathematica auf zwei axiomatischen Systemen ab (von mir aus ein LISP - Quelltext und ein PROLOG - Quelltext) und baute einen Algorithmus Z, der jeden einzelnen solcherart codierten SATZ der Principia Mathematica sowohl unter Lisp als auch Prolog beweisen sollte.

Mit diesem Kunstgriff brachte der die Principia Mathematicadazu, sich selbst zu beweisen. Dabei kamen eben selbstbezügliche, ergo formal nicht beweisbare Sätze heraus, was zu der mathematisch höchst komplizierten Formel führte, die einfach gesagt lautet: "Ein Kreter sagt, alle Kreter lügen" (schau mal schnell nach)

In der Wikipaedia wurde die Originalformulierung des Unvollständigkeitssatzes mit der Omega-Unvollständigkeit weggelassen und es heisst

Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig.

Eine einfache Formulierung des ersten Unvollständigkeitssatzes sowie des daraus unmittelbar folgenden zweiten Gödelschen Unvollständigkeitssatzes lautet: In jedem formalen System der Zahlen, das zumindest eine Theorie der natürlichen Zahlen (N) enthält, gibt es einen unentscheidbaren Satz. Also, einen Satz, der nicht beweisbar und dessen Widerlegung ebenso wenig beweisbar ist (1. Gödelscher Unvollständigkeitssatz). Daraus folgt unmittelbar, dass kein formales System der Zahlen, das zumindest eine Theorie der natürlichen Zahlen (N) enthält, sich innerhalb seiner selbst vollständig beweisen lässt (2. Gödelscher Unvollständigkeitssatz).

Gödels Argumentation läuft auf eine Abzählung aller Sätze innerhalb des formalen Systems hinaus, jeder Satz erhält eine eigene Nummer. Er konstruiert dann eine Aussage der Form: "Der Satz mit der Nummer x ist nicht ableitbar" und zeigt, dass es eine Einsetzung für x gibt so dass x die Nummer dieser Aussage ist. Insgesamt erhält er einen Satz der Form "Ich bin nicht ableitbar". Es gibt nun zwei Möglichkeiten: Entweder dieser "Satz x" ist wahr, dann ist er nicht ableitbar (genau das ist sein Inhalt: Ich bin nicht ableitbar!). Oder "Satz x" ist falsch, dann muss der Satz ableitbar sein und demnach wahr sein. Das ist ein Widerspruch; also kann dieser Satz nur falsch sein, wenn das formale System widersprüchlich ist oder wahr, wenn das formale System unvollständig ist.

Die Nummern für die Sätze brauchte er, weil er mit Bleistift und Papier arbeitete und daher das nicht zur Verfügung hatte, was Rekursionen innerhalb PROLOGS beispielsweise möglich macht: Den Stack-space oder Stapelspeicher. Natürlich gint es auch Sätze, die auf anderen Sätzen beruhen, sodass wir hier die Mächtigkeit des Systems als Anzahl der mit dem System generierbaren wohldefinierten Sätzen - sehr einfach -definieren können.

Die komplizierte Sache mit der Omega-Unvollständigkeit resultiert aus rekursiv abzählbaren unendlichen Mengen und dafür gibt es das Gleichnis mit Hilberts Hotel.

Ein Hotelier mit einem Hotel mit einer unendlichen Anzahl von Zimmern, das ausgebucht ist, wird mit einem Reisebus konfrontiert, der ankommt und unendlich viele Passagiere auslädt (da tät sich der FranzNahrada freuen, wenn ihm das passieren würde ;-) ).

Wie kann also eine Unendliche Anzahl von Passagieren in einem Hotel untergebracht werden, das eine unendliche Anzahl von Zimmern hat und das voll ist?

Naja: Zimmer sind rekursiv abzählbar und infolge dessen werden für eine unendliche Anzahl von Gästen in einem ausgebuchten Hotel mit einer unendlichen Anzahl mit Zimmern dann Zimmer frei, wenn der Hotelier die bereits eingecheckten Gäste bittet, in Zimmer mit ungeraden Zimmernummern zu übersiedeln, da die Menge der geraden Zahlen, ebenso wie die Menge der ungeraden Zahlen unendlich ist. Infolge dessen wird eine unendliche Anzahl von Zimmern frei.

Das ist der Witz der rekursiv abzählbaren unendlichen Menge. Allerdings handelt es sich bei Gödel's Unvollständigkeitssatz um ein axiomatisches System, das mit einer endlichen Anzahl von Beweisschritten fertig wird.

Die Isomorphie zwischen Gödels Beweis-Instrumentarien und den Computern der 1980er Jahre

Computersprachen wie FORTRAN, BASIC usw. sind genau solche formalen Systeme, was damals jeder Neuling erleiden musste, wenn das Programm, das er gerade geschrieben hat, nicht und nicht laufen wollte, weil er logische Lücken im Argument stehen hat lassen. Die logische Voraussetzung, dass ein Computerprogramm für irgendetwas Sinnvollem taugt, ist die Modelltheorie. Meistens geht es hier um die Isomorphie zwischen semantischen und syntaktischen Aussagen, aber zu meiner Zeit reichte es mir, ein Kostenrechnungsprogramm auf Basic entwickeln zu können, dass das Modell der Geldströme in einem Betrieb ist. Das ist zu grobschlächtig, da die Modelltheorie dazu dient, Aussagen zu codieren und zwar so zu codieren, dass sie innerhalb eines formalen Systems abbildbar ist.

"Logische Lücken" ergeben sich aus der Verletzung des Vollständigkeitssatzes von Gödel Vollständigkeitssatz

(Bitte bei diesem Wikipädia-Artikel unbedingt die Diskussionsseite mitberücksichtigen: Jeder Satz innerhalb eines axiomatischen Systems muss aufgrund der Schlussregeln von den Axiomen vollständig herleitbar sein).

Das berühmte Buch von Douglas R. Hofstadter Gödel Escher Bach mit seinem MU - Rätsel versuchte nun den Computerfreaks jener Tage klar zu machen, was der Unterschied zwischen Logik und künstlicher Intelligenz ist und zwar aufgrund seiner behaupteten Überwindung der "Gödel-Mauer", die Intelligenz, definiert als Fähigkeit jedes Systems ein Problem, das ausserhalb der Lösungsmenge seines Problemlösungsalgorithmus liegt, zu lösen, verunmöglicht.

Natürlich rennt auch Hofstadter in die Unendlichkeitsfalle, wenn er mit dem TNT - System den Gödel-Beweisgang auf seinem LISP - Rechner durchackert. Dann kommen "übernatürliche Zahlen" heraus mit "unendlich langen Ableitungen" UND DAS DARF NICHT PASSIEREN.

Die Verwendung von GÖDEL-ESCHER - BACH durch John Earls

Hier erlaubst Du mir bitte, dass ich noch mal genau nachlese und danke, dass Du mich dazu zwingst, das Argument nochmals durchzugehen.

In groben Linien geht es Earls um den Agrarcomputer von Moray und ich bin dank des Treffens mit FranzNahrada (dem ich Hilberts Hotel von Herzen wünsche) und Eva Vessovnik mit einem US-amerikanischen Pflanzenbauer zusammen gekommen, der mit Indigenen zusammen arbeitet. Im Gegensatz zu abendländischen wissenschaftlichen Pflanzenbauern nutzen die indianischen Pflanzenverbesserer den Zufall für sich. Mais ist ein Windbestäuber, sodass Maispflanzen sich spontan sexuell zu neuen Pflanzen vermehren können.

Die Anlage von Moray, der sogenannte Agrarcomputer war daher ein Modell der Umwelt für die spezifische Maissorten gebraucht wurden. Also wurden die Umweltbedingungen simuliert und der Mais angepflanzt, der sich natürlich wie wild sexuell vermehrte, die Kugel rollte im Roulettekessel und die simulierten Umweltbedingungen selektierten die brauchbaren Maissorten aus. Kurz: Das war kein Züchtungsbetrieb, das war eine vollautomatische Züchtungsmaschine, die Priester brauchten bloss die überlebenden Maissorten einsammeln und ins Anbaugebiet bringen.

Das dürfte das erste Mal sein, dass das Prinzip des Bootstrapping im Pflanzenbau angewandt wurde

Manche würden sagen, das ist Trial and Error, aber es handelt sich dabei um einen Lernprozess (welche Sorte ist brauchbar, bleibt stehen, unbrauchbare Mutationen fallen weg, ergo wird mit zunehmender Laufzeit die Trefferwahrscheinlichkeit - vermutlich - höher.

Earls entwickelte daraus seine Theorie des kybernetischen Staates der Inka, wo es von Fraktalen wimmelt, mit einiger Berechtigung: Die Ökozonen, die im riesigen Inkareich cum grano salis überall dieselben waren, spiegeln sich an jedem innerandinen Tal wieder. Das bedeutet, die Ökologie im großen Maßstab spiegelt sich im kleinen Maßstab und mit solchen Maisverbesserungsanlagen in noch kleinerem Maßstab. Solcherart hat man die fraktale Struktur der Hochgebirgsökologie genutzt, sodass die Landschaftsplanung der Schlüssel zum Verständnis des ganzen Systems darstellte.

Weisst Du, wie mir der Kopf raucht, um auf so was zu kommen? Kein Vorwurf!

Lg Uwe

Antwort von Helmut

Uwe, danke für die ausführliche Antwort. Es tut gut, diese Überlegungen wieder mal rekapituliert und reflektiert zu sehen. Meine EGB-Lektüre liegt schon sehr lange zurück. Jetzt muss ich erst mal nachdenken (bis mir der Kopf raucht), denn irgendwie habe ich das Gefühl, dass deine Antwort keine Antwort meiner Frage ist, aber ich bin mir nicht sicher. Mal sehen, ob meine grauen Zellen ausreichen, um Sicherheit zu bekommen. lg -- Helmut

Antwort und Grund für Überarbeitung der Diskussionsseite

Zunächst schummel ich ein bisschen:

Definitionen

• Thermodynamik.
• Informationsentropie.
• Ich fand leider keine Definition des Maxwell'schen Dämons, die hier zitierbar wird.
• Information als Gegenteil von Entropie beruht auf Gregory Bateson (Ecology of Mind).

Kurze Verständnisfrage

Uwe: Selbst auf die Frage, dass ich als Parvenus erscheine: Was ist IIRC und IMHO? - wie gesagt, ich komm von der Inkaliga daher, als Schüler von John Earls.

Entschuldige den Abkürzungsjargon. IIRC = if I remember correctly, wenn ich mich recht erinnere. IMHO = in my humble opinion, meiner bescheidenen Meinungn nach. Bei Lust auf mehr Jargon: GründerWiki:UsenetAbkürzungen

Uwe, du schreibst "der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, der da sagt, dass Energie weder gewonnen, noch verloren wird, sondern bestenfalls umgewandelt..." und das scheint sich auf den ersten Hauptsatz zu beziehen, oder? -- Helmut

Dann ist es der 1. Hauptsatz, wichtig ist mir der Inhalt, denn die ganze Überlegung beruht auf BEIDEN Hauptsätzen.

Die Erde ist strenggenommen kein geschlossenes System, da Energie und Materie eingestrahlt und abgestrahlt wird. Aber egal, ob geschlossen oder nicht, welche Auswirkung soll das auf eine bestimmte ökologische Argumentation haben?

Der Treibhauseffekt, die globale Erwärmung und in deren Gefolge der globale ökologische Wandel ist das Ergebnis, dass die Erde ein ziemlich geschlossenes System ist, da sie die ganze Wärme, die jetzt vom Menschen produziert wird, nicht mehr abstrahlen kann. Die Erde ist als ökologisches System darauf aufgebaut, eine bestimmte Energiemenge (bei Tage) aufzunehmen (Sonnenenergie) und bei Nacht abzustrahlen. Alles was darüber hinaus geht, staut sich - und der Treibhauseffekt verhindert die Abstrahlung noch zusätzlich, nur den hat es immer schon gegeben. Mittlerweile sprengt aber der Rückstau alles bisher Dagewesene.

Irgendwie sehe ich das anders, weil auf der Erde ständig gleichzeitig Tag und Nacht ist, Einstrahlung und Abstrahlung gleichzeitig erfolgt, es also nur um eine kontinuierliche Netto-Energiebilanz gehen kann.

Zur Sache: Ich bin auch gegen die planlose Verschwendung fossiler Ressourcen auf Kosten zukünftiger Generationen, und gegen das riskante Drehen am Klima ohne die Fähigkeit die verursachten Effekte zu beherrschen und rückgängig machen zu können ... aber die Erde befindet sich in langfristiger Abkühlung und war erdgeschichtlich meist wärmer als heute. Der Tier- und Pflanzenwelt werden ein paar Grad mehr, global gesehen, nicht schaden. In der menschlichen Gesellschaft dagegen wird es Verlierer und Gewinner geben, obwohl das eine Lotterie ist, in der niemand weiß, auf welcher Seite er steht. Vielleicht bricht der Golfstrom zusammen, Europa vereist und in der Sahara entsteht wieder blühendes Leben? -- Aber das hat meiner Meinung nach weder mit "geschlossenem System" noch mit Entropie zu tun. Die Thermodynamik gilt natürlich überall, soweit wir wissen. Aber im Grunde geht es ja nur darum, dass sich die Erde durch menschliche Einwirkung stark erwärmt, was das für Mensch, Tier und Pflanze bedeuten kann und ob man gegensteuern möchte oder muss. -- Helmut

Interessante Links

Gödel-Maschine Gödelmaschine.

Jetzt wird's brutal: http://digitalphysics.org/Publications/Petrov/Pet02a2/Pet02a2.htm

''Wäre das Universum isomorph zu einem Computer, dann wäre es deterministisch. Das Universum ist aber nicht deterministisch (siehe Frank Wilczek, Nobelpreis 2004, vom leeren Raum als dynamisches Gluonenfeld, Elementarteilchen als stabile Fluktuationen darin, siehe Video-Vortrag Alpbach 2006 im Internet). Also scheint diese literarisch unterhaltsame Vorstellung falsch. -- Helmut